Oceń: (0) (0)

wogler 2010-01-28 00:14:28

Wiemy, że w czworościanie foremnym podstawą jest trójkąt równoboczny.
Jeżeli opiszemy okrąg na tym trójkącie to jego środek jest punktem styczności z wysokością czworościanu (H), jego promień jest równy 2/3 wysokości podstawy czyli (2/3h).
Jeżeli długość krawędzi oznaczymy przez a to kąt policzymy z funkcji trygonometrycznej.
cosinus tego kąta jest równy stosunkowi (2/3h) do a
wiemy, że wysokość trójkąta równobocznego jest równa (√3/2)*a
czyli cos = (2/3 * (√3/2)*a) / a = √3/3 ≈ 0,5773
Taka wartość odczytana z tablicy wartości cosinusów jest najbliższa kątowi 55°